Puissance en cyclisme sur route
Modélisation mathématique
Formule générale: Puissance = 1/η.(PA + PEP + PRS + PRR)
D'après R01 la puissance totale développée par un cycliste peu se modéliser par la formule Puissance = 1/η.(PA + PEP + PRS + PRR) avec:
- 1/η: pertes dans la chaine de transmission, η= efficacité de la chaine de transmission [%]
- PA: pertes aérodynamiques, prépondérantes sur le plat
- PEP: pertes dues au gain d'énergie potentielle, prépondérantes en montée
- PRS: pertes dues au roulement au sol
- PRR: pertes dues à la rotation des roues, négligeables
C'est une valeur instantannée, exprimée en Watt [W].
Efficacité de la chaine de transmission η = 97,7%
Pertes aérodynamiques PA = 1/2.ρ.(CC + CR).VS.(VS + VV.cos(α))2
Les pertes aérodynamiques dépendent de
- ρ [kg/m3]: densité de l'air qui dépend de l'altitude h et de la température T, voir plus bas
- VS [m/s]: vitesse du cycliste par rapport au sol
- VV [m/s]: vitesse du vent par rapport au sol
- α : angle entre la direction du vent et la direction de déplacement
et des coefficients
- CC [m²]: coefficient de frottement de l'air par rapport au cycliste, rigoureusement dans la direction de l'air, donc dépend de la direction du vent par rapport à la trajectoire. Il dépend donc de la position sur le vélo: redressé, mains en haut du guidon; baissé, mains en bas du guidon, dos arrondi...
- CR [m²]: coefficient aérodynamique de rotation des roues à rayons donné à 0,0044 m² dans R01 Ce coefficient est faible par rapport à CC et inférieur à l'incertitude sur CC, il peut donc être ignoré. Je considère que ce coefficient est inclus dans le coefficient aerodynamique CA=CC+CR qur j'utilise.
Coefficient aérodynamique CA
Rigoureusement dans la direction de l'air, donc dépend de la direction du vent par rapport à la trajectoire. Les mesures en tunnel indiquées dans R07 montre une diminution du CA de 5% lorsque la direction du flux d'air s'écarte de 10° de l'axe du vélo. On trouve dans la littérature (CdA en anglais): CA = 0,2565 m² [R01 CA = 0,17-0,20 m² en contre la montre pro et même 0,155 m² pour un record de l'heure sur piste R05 R08 cite un article qui donne, en VTT, un CA selon la taille du cycliste CA = 0,304.taille[m]-0,189 soit CA = 0,3582 m² pour un cycliste de 1m80. CA = 0,36 m² me semble donc une valeur max en vélo de route.
J'utilise:
- 0,26 m² position aérodynamique, mains en bas du guidon
- 0,30 m² position intermédiaire, mains sur les cocottes
- 0,35 m² position confortable en montée, mains en haut du guidon
Ce coefficient peut également se mesurer... si on est joueur!
Densité de l'air
Formule de la densité de l'air, selon R02 avec T température de l'air en °C et h altitude en mètres.
- pour h = 0 m et T = 20°C on a ρ = 1,205 kg/m³.
- pour h = 1 000 m et T = 10°C on a ρ = 1,106 kg/m³.
- En été (25°C) à Mexico (2 240 m) on a ρ = 0,900 kg/m³, soit un gain de 25% sur la puissance. On comprend vite l’intérêt d'aller en altitude, dans un pays chaud, pour un record de l'heure (pertes aérodynamiques très majoritaires). Par contre lors d'une ascension de col sous la canicule le gain sera faible car la vitesse également et les pertes seront essentiellement dues à la pente.
- R01 utilise ρ = 1,2234 kg/m³ ce qui correspond à la densité au niveau de la mer pour une température de 15,5°C.
Je préconise de calculer ce paramètre pour chaque cas d'étude, sinon d'utiliser ρ = 1,2 kg/m³.
Pertes dues à l'énergie potentielle PEP = VS.m.g.sin(β)
Les pertes dues au gain d'énergie potentielle dépendent de
- VS [m/s]: vitesse par rapport au sol
- m [kg]: masse totale en mouvement = masse du cycliste + vêtements + équipement + vélo + bidons...
- g [m/s²]: pesanteur = 9,81 m/s²
- β : angle entre la route et l'horizontale = arctangente ( dénivelé / distance)
Ces pertes sont majoritaires dés 4% de pente et presque exclusives pour une pente > 10%.
Pertes dues au roulement au sol PRS = VS.CRS.m.g.cos(β)
Les pertes dues au roulement au sol dépendent de
- VS [m/s]: vitesse par rapport au sol
- CRS coefficient de roulement au sol, dépend de la taille des pneus, de leur pression et de la rugosité du sol
- m [kg]: masse totale en mouvement = masse du cycliste + vêtements + équipement + vélo + bidons...
- g [m/s²]: pesanteur = 9,81 m/s²
- β : angle entre la route et l'horizontale = arctangente ( dénivelé / distance)
Résistance de roulement des pneus, selon R04
Le coefficient de roulement au sol, CRS, est le produit d'un coefficient lié à la surface, CRSs, par un coefficient lié au pneu CRSp. Coefficient lié à la surface CRSs
- piste en bois 0,001
- béton lisse 0,002
- route goudronnée 0,004
- route rugueuse 0,008
Coefficient lié au pneu CRSp Il est normalisé à 1 pour un pneu premimu gonflé à 8,28 bar (120 PSI) dans la table ci-dessous.
| Clincher | 50 PSI | 101 PSI | 120 PSI | 150 PSI |
|---|---|---|---|---|
| 3,45 bar | 7 bar | 8,28 bar | 10,35 bar | |
| Premimum | 1,70 | 1,09 | 1,00 | 0,94 |
| Utility | 2,17 | 1,42 | 1,28 | 1,13 |
| Touring | 2,63 | 1,75 | 1,56 | 1,33 |
En pratique:
- pneu course, gonflé à 8 bar, sur bonne route goudronnée CRR = 0,004 x 1,00 = 0,004
- pneu course, gonflé à 7 bar, sur route goudronnée moyenne CRR = 0,006 x 1,09 = 0,005
- pneu utility, gonflé à 7 bar, sur route goudronnée moyenne CRR = 0,006 x 1,42 = 0,009
- pneu touring, gonflé à 3,5 bar, sur mauvaise route CRR = 0,008 x 2,63 = 0,021
Le coefficient de pertes dues au roulement au sol CRS est donnée à
Je considère un coefficient CRS= 0,005.
Pertes dues à la rotation des roues PRR = VS.(91+8,7.VS).10-3
Formule empirique, donnée dans R01, basée sur des mesure avec un pneu de 20mm. En pratique ce terme est négligeable:
- 2W à 40km/h, soit 0,8% des pertes totales,
- 4W à 60km/h), soit 0,5% des pertes totales.
Précision du modèle
R08 indique une précision de +/3% pour une pente > 7%. Pour une pente plus faible l'incertitude sur le coefficient aérodynamique diminue la précision.
Exemples
Exemples de puissances pour différentes pentes et vitesses
Sensibilités du modèle
Sensibilités du modèle
Sensibilités en montée: masse de 75 kg, pente de 8%, VS = 15 km/h
sensibilité à la masse sensibilité à la vitesse sensibilité à la pente
± 3 W / kg ± 20 W / (km/h) ± 31W / %
Sensibilités à plat: masse de 75 kg, pente de 0%, VS = 40 km/h
sensibilité au vent de face
± 11 W / (km/h)
Sensibilités du modèle: masse de 75 kg, pente de 0%, VS = 40 km/h, P = 253 W
sensibilité au coefficient aérodynamique du cycliste sensibilité au coefficient aérodynamique des roues sensibilité au coefficient de résistance du roulement au sol sensibilité à l'efficacité de la chaîne de transmission
± 9 W / 0,1 m² ± 9 W / 0,01 m² ± 8 W / 0,001 ± 3 W / %
Dénivelé horaire
Le tableau ci-contre donne la puissance nécessaire pour atteindre un certain dénivelé horaire, selon la pente.
| Puissance | Dénivelé horaire | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pente | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 |
| 4 % | 203 | 229 | 256 | 283 | 311 | 339 | 368 |
| 6 % | 193 | 218 | 242 | 267 | 292 | 317 | 342 |
| 8 % | 189 | 213 | 237 | 261 | 284 | 308 | 332 |
| 10 % | 186 | 210 | 233 | 257 | 280 | 304 | 327 |
| 12 % | 185 | 208 | 231 | 254 | 277 | 300 | 324 |
Donc plus c'est raide... plus c'est facile de faire du dénivelé horaire!
Applications
Ascension longue
Ascension du plateau de Beille, Ariège, +1 250m, 16km
Paramètres de calcul
Paramètres de l'ascension
Paramètres du jour
Paramètres du cycliste
Résultats du modèle
Ascension courte
Montée à la station de Bonascre, Ariège, +667m, 8,3km
Paramètres de calcul
Paramètres de l'ascension
Paramètres du jour
Paramètres du cycliste
Résultats du modèle
Références
- R01: Validation of a mathematical model for road cycling power, Martin Milliken Cobb McFadden Coggan, Journal of applied biomechanics, 1998
- R02: https://fr.wikipedia.org/wiki/Atmosphère_normalisée
- R03: https://www.chronoswatts.com/simulateur/1
- R04: https://analyticcycling.com/ForcesTire_TireRollingResistance.html
- R05: https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_cubique
- R06:
- R07: https://www.cyclesetforme.fr/news-aero-cadres-roues-et-friction-de-chaines/
- R08: https://www.chronoswatts.com/img/articles/incertitudes_Frederic_Portoleau.pdf